BIHAR BOARD CLASS 9TH MATH | निर्देशांक ज्यामिति
BIHAR BOARD CLASS 9TH MATH | निर्देशांक ज्यामिति
Bihar Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 3 Coordinate Geometry (निर्देशांक ज्यामिति)
निर्देशांक ज्यामिति
प्रश्नावली 3.1
1. एक अन्य व्यक्ति को आप अपने अध्ययन मेज पर रखे टेबल लैंप की स्थिति किस
तरह बताएंँगे?
हल : माना लैंप बिन्दु P पर है तथा मेज एक तल है।
मेज के किन्हीं दो लम्बवत् किनारे OX और
OY लं। लैंप की दूरी मापं अर्थात् P की दूरी लम्बे
किनारे OX से मापं। माना यह 30 cm है। पुनः लैंप
P की दूरी छोटे किनारे OY से मापं । माना यह दूरी 20 cm है।
अतः लैंप P की स्थिति OX तथा OY किनारों के सन्दर्भ में (20, 30) है।
2. (सड़क योजना) : एक नगर में दो मुख्य सड़कें हैं, जो नगर के केन्द्र पर मिलती हैं।
ये दो सड़कें उत्तर-दक्षिण की दिशा और पूर्व-पश्चिम की दिशा में हैं। नगर की अन्य
सभी सड़कें इन मुख्य सड़कों के समांतर परस्पर 200 मीटर की दूरी पर हैं। प्रत्येक दिशा
में लगभग पाँच सड़कें हैं। 1 सेंटीमीटर = 200 मीटर का पैमाना लेकर अपनी नोट बुक
में नगर का एक मॉडल बनाइए। सड़कों को एकल रेखाओं से निरूपित कीजिए।
आपके मॉडल में एक-दूसरे को काटती
हुई अनेक क्रॉस-स्ट्रीट (चौराहे) हो सकती
हैं। एक विशेष क्रॉस-स्ट्रीट दो सड़कों से
बनी है, जिनमें से एक उत्तर-दक्षिण दिशा
में जाती है और दूसरी पूर्व-पश्चिम की
दिशा में। प्रत्येक क्रॉस-स्ट्रीट का निर्देशन
इस प्रकार किया जाता है : यदि दूसरी
सड़क उत्तर-दक्षिण दिशा में जाती है और
पाँचवीं सड़क पूर्व-पश्चिम दिशा में जाती
है और ये एक क्रॉसिंग पर मिलती हैं, तब
इसे हम क्रॉस-स्ट्रीट (2,5) कहेंगे। इसी परंपरा
से यह ज्ञात कीजिए कि
(i) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (4,3) माना जा सकता है।
(ii) कितनी क्रॉस-स्ट्रीटों को (3,4) माना जा सकता है।
हल : स्ट्रीट प्लान आकृति में दिखाया गया है:
(i) (4.3) के सन्दर्भ में केवल एक चौराहा है।
(ii) (3, 4) के सन्दर्भ में केवल एक चौराहा है।
प्रश्नावली 3.2
1. निम्नलिखत प्रश्नों में से प्रत्येक प्रश्न का उत्तर दीजिए :
(i) कार्तीय तल में किसी बिन्दु की स्थिति निर्धारित करने वाली क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर
रेखाओं के क्या नाम हैं?
(ii) इन दो रेखाओं से बने तल के प्रत्येक भाग के नाम बताइए।
(iii) उस बिन्दु का नाम बताइए जहाँ ये दो रेखाएँ प्रतिच्छेदित होती हैं।
हल : (i) तल को चार भागों में विभाजित करने के लिए खींची क्षैतिज तथा ऊर्ध्वाधर रेखाओं का नाम निर्देशांक-अक्ष है।
(ii) अक्षों द्वारा तल के चार भागों में बाँटे गये भाग का नाम चतुर्थांश है।
(iii) अक्ष मूल बिन्दु पर काटते हैं।
2. आकृति देखकर निम्नलिखित को लिखिए :
(i) B के निर्देशांक (ii) C
के निर्देशांक (iii) निर्देशांक
(-3,-5)द्वारा पहचाना गया
बिन्दु (iv) निर्देशांक (2,-4)
द्वारा पहचाना गया बिन्दु
(v) D का भुज (vi) बिन्दु
H के निर्देशांक (vii) बिन्दु
L के निर्देशांक (viii) बिन्दु
M के निर्देशांक
हल : चित्र से स्पष्ट है :
(i) B का निर्देशांक (-5,2) है।
(ii) C का निर्देशांक (5,-5) है।
(iii) निर्देशांक (-3, -5) बिन्दु E को दर्शाता है।
(iv) निर्देशांक (2,-4) बिन्दु G को दर्शाता है।
(v) बिन्दु D की भुजा 6 है।
(vi) बिन्दु H की कोटि -3 है।
(vii) बिन्दु L का निर्देशांक (0.5) है
(viii) बिन्दु M का निर्देशांक (-3,0) है।
प्रश्नावली 3.3
1. किसी चतुर्थांश में या किस अक्ष पर बिन्दु (-2,4), (3,-1), (-1,0), (1,2) और (-3,-5)
स्थित हैं? कार्तीय तल पर इनका स्थान निर्धारण करके अपने उत्तर सत्यापित कीजिए।
हल : (i) बिन्दु (-2,4) में भुज ऋणात्मक
तथा कोटि धनात्मक है। अत: यह द्वितीय
चतुर्थांश में है।
(ii) बिन्दु (3,-1) में भुज धनात्मक तथा
कोटि ऋणात्मक है। अतः यह चतुर्थ
चतुर्थांश में है|
(iii) बिन्दु (-1,0) ऋणात्मक x-अक्ष पर है।
(iv) बिन्दु (1,2) में भुज व कोटि धनात्मक
हैं। अतः यह प्रथम चतुर्थांश में है।
(v) (-3, – 5) में भुज व कोटि ऋणात्मक हैं, इस प्रकार यह तृतीय चतुर्थाश में
स्थित हैं।
इन बिन्दुओं को कार्तीय तल पर निर्धारित करने पर बिन्दुओं (-2, 4), (3, – 1),
(-1,0), (1, 2) तथा (-3,-5) जैसा ग्राफ में दिखाया गया है, पर स्थित हैं।
इन बिन्दुओं को कार्तीय तल में दर्शाने पर ये बिन्दु क्रमशः A, B, C, D तथा E से दर्शाये गये हैं।
2. अक्षों पर दूरी का उपयुक्त एकक लेकर नीचे सारणी में दिए गए बिन्दुओं को तल पर आलेखित कीजिए:
हल: 
X’OX तथा Y’OY निर्देशांक अक्ष खींच और दोनों कटान बिन्दु को मूल बिन्दु O(0,0) रखं।
बिन्दु (-2,8) को दर्शाने के लिए OX’ अक्ष पर 2 इकाई तथा OY के समान्तर 8 इकाई लें
तो बिन्दु A(-2, 8) मिलता है।
इसी प्रकार बिन्दु B(-1, 7) को दर्शाएँ ।
C(0, 5) को दर्शने के लिए x-अक्ष के ऊपर OY पर 5 इकाई लेने पर C(0,5) मिलता है।
बिन्दु (1,3) के लिए 1 इकाई OX अक्ष पर तथा 3 इकाई OY के समान्तर लेने पर बिन्दु
D(1,3) मिलता है।
बिन्दु (3,-1) के लिए OX अक्ष पर 3 इकाई लेकर OY’ के समान्तर 1 इकाई लेने पर बिन्दु
E(3,-1) मिलता है।
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