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BIHAR BOARD CLASS 8TH MATH | सीधा और प्रतिलोम समानुपात

BIHAR BOARD CLASS 8TH MATH | सीधा और प्रतिलोम समानुपात

जब दो राशियाँ समान अनुपात में होती हैं तो वे राशियाँ समानुपाती कहलाती हैं।
जैसे―2:4:6:8: 10
यहाँ अनुपात = 1:2:3:4:5
 
इसी के विपरीत जब दो राशियाँ समान अनुपात में नहीं होती तो वे राशियाँ समानुपातिक नहीं होती।
जैसे–2:8:6:10:4
यहाँ अनुपात = 1:4:3:5:2
 
उदाहरण–यदि 8 सिक्कों का भार 720 ग्राम हो तो भार ज्ञात कीजिए―
 
(i) 5 सिक्कों
               8 सिक्कों का भार = 720
 
                 1 सिक्के का भार =  720/8 = 90 ग्राम
 
                 5 सिक्के का भार =5×90=450 gm
 
(ii) 12 सिक्के
                1 सिक्के का भार = 90 ग्राम
 
              12 सिक्के का भार = 12×90 = 1080 ग्राम
 
                                   प्रश्नावली-11.1
1. निम्नलिखित तालिका में x तथा y समानुपाती ( अनुक्रमानुपाती ) हैं या नहीं ? ज्ञात कीजिए।
उत्तर-(i)
                 x/y = 3/12 = 1/4
                 x/y = 6/24 = 1/4
                 x/y = 15/45 = 1/3
                 x/y = 20/60 = 1/3
                 x/y = 30/120 = 1/4
                 1/4 = 1/4≠1/3≠1/3≠1/4
.: यह समानुपातिक नहीं है।
 
(ii) 
                  x/y = 1/15 = 10/15 = 2/3
                  x/y = 3/4.5 = 30/45 = 2/3
                  x/y = 9/13.5 = 90/135 = 2/3
                  x/y = 20/30 = 2/3
                        = 2/3=2/3=2/3=2/3
.: यह समानुपातिक है।
 
2 टाइपिंग की परीक्षा पास करने के लिए कम से कम 30 शब्द प्रति मिनट टाइप करने
होते हैं। एक परीक्षार्थी को पास होने के लिए आधे घंटे में कम से कम कितने शब्द
टाइप करने होंगे?
उत्तर―प्रति मिनट कम से कम शब्द = 30 शब्द
आधे घंटे में = 30 min.
.:   कम से कम शब्द टाइप करने होंगे = 30×30 = 900 शब्द
 
3. मुकुंद के पास एक सड़क का मानचित्र है जिसके पैमाने में 1 सेमी. की दूरी 15 किमी.
निरूपित करती है। गाँधी नगर से जाकिर हुसैन सर्कल तक जाने वाली सड़क यदि
75 किमी. है तो मानचित्र में उसे कितने सेमी. से निरूपित किया गया होगा?
उत्तर―                 1 cm = 15 km
                           x cm = 75 km
                             75x = 15 × x
                         75/15 = x
                                 x = 5 cm
 
4. यदि 25 मीटर कपड़े का मूल्य 337.50 रुपये हो तो,
(i) उसी प्रकार के 60 मीटर कपड़े का मूल्य क्या होगा?
(ii) 1620 रु. में इस तरह का कितनी लम्बाई का कपड़ा खरीदा जा सकता है?
उत्तर―(i)                 25 m = 337.50
                                 1 m = 337.50 = 25
                                 1 m = 13.5
.:                             60 m = 13.5 × 60 = 810
 
(ii)                          1 m = 13.5
                                xm = 1620
or,                         1620 = 13.5 × x
                              1620/13.5 = x
                                              x = 120m
 
5. मकान के एक मॉडल में उसकी ऊंँचाई 5 सेमी. व क्रमशः लम्बाई व चौड़ाई 12 सेमी.
व 8 सेमी. है । अब यदि वास्तविक परिस्थिति में उसकी ऊंँचाई 25 फुट हो तो मॉडल
में काम लिया गया पैमाना बताइए तथा वास्तविक लम्बाई व चौड़ाई ज्ञात कीजिए।
उत्तर―                  वास्तविक ऊँचाई = 25 फुट
                   मॉडल में उसकी ऊंँचाई = 5 फुट
                                         पैमाना = 25/5 = 5 cm
                               वास्तविक ऊँ• = 5×5=25 फुट
                                             ल• = 12×5=60 फुट
                                            चौ• = 8×5= 40 फुट
 
6. मान लीजिए 2.किग्रा. दाल में 7×10⁵ क्रिस्टल हैं। तब दी गई दालों की मात्रा में
कितने क्रिस्टल होंगे?
(i) 8 किग्रा.                          (ii) 5 किग्रा.
उत्तर—     2 kg के दाल में क्रिस्टल =7×10⁵
                1kg के दाल में क्रिस्टल = 7×10⁵/2 = 3.5×10⁵
 
.:   (i) 8 kg के दाल में क्रिस्टल =8×3.5×10⁵
                                           =28×10⁵
 
(ii) 5 kg के दाल में क्रिस्टल =5×3.5×10⁵
                                       = 17.5 ×10⁵
 
7. एक मानचित्र का पैमाना 1 : 25,000000 दिया है। दो नगरों की मानचित्र में दूरी 3
सेमी. है तो वास्तविकता में उनके बीच कितनी दूरी होगी?
उत्तर—मानचित्र में पैमाना
                              1cm = 25000000
.:                            3cm = 3×25000000
                                       = 75000000
 
8. यदि एक स्कूटर 3 लीटर पेट्रोल में 96 किमी. चलता है, तो 320 किमी, चलने के
लिए इसे कितने पेट्रोल की आवश्यकता होगी?
उत्तर—                   3 लीटर =96 km
                             x लीटर =320 km
                            3×320 = x×96
                            3×320/96=x
                                          x = 10 liter
 
व्युत्क्रमानुपाती विचरण—जब एक राशि के बढ़ने से दूसरी राशि एक स्थिर अनुपात में
घटने लगती है अथवा पहली राशि के घटने से दूसरी राशि एक स्थिर अनुपात में बढ़ने लगती
है तो इस प्रकार के संबंधों को व्युत्क्रमानुपाती कहते हैं।
 
                                       प्रश्नावली—11.2
1. यदि x और y व्युत्क्रमानुपाती विचरण में हों, तो आवश्यकतानुसार रिक्त स्थानों को
पूर्ति कीजिए—
उत्तर—
                         x/y = 8/9 = 2/3
                         x/y = 6/12 = 3/6
                         x/y = 4/…. = 4/18
                         x/y = …../10 = 7.2/10
                         x/y = 36/…. = 36/2
                         x/y = 36/….. = 36/2
 
2. निम्नांकित विचरण सारणी में रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए-
उत्तर—
x/y = 8/40 = 1/5
x/y = 4/….. = 4/80
x/y = …../20 = 16/20
x/y = …../10 = 32/10
x/y = 64/….. = 64/5
 
3. 10 मजदूर किसी काम को 2 दिन में करते हैं । उसी काम को 2 मजदूर कितने दिनों में करेंगे?
उत्तर—               10 मजदूर = 2 दिन
                           2 मजदूर =x दिन
                                10/2= 2/x
                             x = 10/2 ×2 =10 दिन
 
4. 45 मजदूर एक काम को 27 दिनों में पूरा करते हैं, तो कितने मजदूर उसी काम को
15 दिनों में पूरा करेंगे?
उत्तर—                45 मजदूर = 27 दिन
                            x मजदूर = 15 दिन
                                45/x = 27/15
                                      x = 27/15×45 = 3
                                      x = 27×3 = 81 मजदूर
 
5. एक बस 30 किमी./घण्टा की चाल से 6 घण्टे में एक निश्चित दूरी तय करती है।
उसी दूरी को वह बस किस चाल से केवल 4 घण्टे में तय कर लेगी?
उत्तर—            30 km = 6 hours = km/h
                      30 km = 4 hour
                               x = 30×6/4 = 45 km/h
 
6.40 घोड़े एक क्विंटल चने को 7 दिनों में खाते हैं । कितने घोड़े उतने ही चने को 28
दिनों में खायेंगे?
उत्तर—               40 घोड़े =7 दिन
                           x घोड़े = 28 दिन
                                  x =28/7×40
                                  x = 10 दिन
 
7. एक छात्रावास में 300 छात्रों के लिए 15 दिनों की राशन सामग्री है। यदि अवकाश
के कारण 200 छात्र बाहर चले जाएंँ तो वह सामग्री कितने दिनों तक चलेगी?
उत्तर―             300 छात्र = 15 दिन
                       100 छात्र = दिन
                                   x = 15×300/100 = 45 दिन
 
8. एक छावनी में 700 सैनिकों के लिए 25 दिनों की पर्याप्त खाद्य सामग्री है। किन्तु
कुछ और सैनिकों के आ जाने के कारण वह खाद्य सामग्री केवल 20 दिनों में समाप्त
हो जाती है। बताइए कि बाद में छावनी में और कितने सैनिक आए ?
उत्तर―               700 सैनिक = 25 दिन
                             x सैनिक = 20 दिन
                                       x = 700×25/20 = 875 सैनिक
बाद में छावनी में (700―875) = 175 सैनिक आ गए।
 
9. एक व्यक्ति प्रतिदिन किसी पुस्तक के 8 पृष्ठों को पढ़कर उसे 15 दिनों में पूरा पढ़
लेता है। यदि वह प्रतिदिन 12 पृष्ठ पढ़े तो पूरी पुस्तक को वह कितने दिनों में पढ़ लेगा?
उत्तर―                    8 पृष्ठ =75 दिन
                            12 पृष्ठ = x दिन
                                    x = 8/12×15–10 दिन
 
10. एक सैनिक शिविर में 105 सैनिकों के लिए 21 दिनों की रसद सामग्री है। यदि
शिविर में 42 सैनिक और शामिल हो जाएँ, तो रसद सामग्री कितने दिनों में समाप्त
हो जायेगी?
उत्तर―                         105 सैनिक =21
                                   147 सैनिक = x
                                                 x = 105×21/147
                                                 x = 7 दिन
 
11. निम्नलिखित में से कौन-कौन सी व्युत्क्रमानुपात में विचरण करती हैं ?
अ. खरीदी गई पुस्तकों की संख्या और प्रत्येक पुस्तक की कीमत ।
ब. बस द्वारा तय की गई दूरी और खपत पेट्रोल की कीमत ।
स. साइकिल द्वारा किसी निश्चित दूरी को पार करने में लगा समय और उसकी चाल ।
द. एक पुल बनाने में लगाए गए मजदूरों की संख्या और पुल बनने में लगने वाला समय।
य. छात्रों की संख्या और प्रतिछात्र वितरित मिठाई का वजन। (यदि 40 किग्रा.
मिठाई बाँटनी है)।
र. मजदूरी और कार्य के घण्टे ।
ल. वस्तुओं की संख्या और उनका कुल मूल्य ।
उत्तर-(अ) नहीं, (ब) नहीं, (स) हाँ, (द) हाँ (य) हाँ, (र) हाँ, (ल) हाँ।
 
12. 26 जनवरी को एक विद्यालय के 800 छात्रों में 100 ग्राम प्रति छात्र के हिसाब से
मिठाई बांँटी गई। उतनी ही मिठाई यदि 1000 छात्रों में बराबर-बराबर बाँटी जाए, तो
प्रत्येक छात्र को कितने ग्राम मिठाई मिलेगी?
उत्तर―                        800 छात्र = 100 ग्राम
                                1000 छात्र = x ग्राम
                                             x  = 800×100/1000
                                                 = 80 ग्राम
 
13. जब एक नल एक घंटे में 640 लीटर पानी भरता है तो एक पानी टंकी को भरने में
10 घण्टे का समय लगता है। यदि उसी टंकी को दूसरे नल से 8 घण्टे में भरा गया
हो, तो दूसरे नल में प्रतिघंटा कितना पानी भरा?
उत्तर―               640 ली• = 10 घंटा
                              x ली = 8 घंटा
                                  x = 640×10/8
                                     = 800 लीटर
 
                                                  ■
 

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