bihar board class 9th science solutions | गति
bihar board class 9th science solutions | गति
क्रियाकलाप 8.3 पर आधारित
प्रश्न-एक टेनिस गेंद और कपास के धागे का 2 मी. लंबा टुकड़ा लीजिए। टेनिस गेंद
को धागे के एक छोर से बांध दीजिए। धागे के दूसरे सिरे को पकड़कर गेंद को गोलाकार
पथ में हिलाइए। दस बार पूरी तरह घुमाइए और गोलाकार पथ की त्रिज्या मापिए।
(i) गेंद द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए।
(ii) विस्थापन के विस्तार की गणना कीजिए।
(iii) इस मामले में दूरी और विस्थापन के बीच क्या अंतर है?
उत्तर-(i) गोले की त्रिज्या = धागे की लंबाई = 2 मी.
22 88
गोले की परिधि =2π =2 x ——- x 2 =——-मी. = 12.57 मी.
7 7
एक पूरे चक्कर में तय की गई दूरी = 12.57 मी.
इसलिए, 10 पूरे चक्करों में तय की गई दूरी = 12.57x 10 = 125.7 मी.
(ii) विस्थापन = 0 (गेंद क्योंकि वृत्ताकार पथ में गति करती है, अतः आरंभिक और अंतिम
बिन्दु समान है।)
(iii) इस मामले में गेंद निश्चित दूरी तय करती है लेकिन उसका विस्थापन शून्य रहता है।
क्रियाकलाप 8.4 पर आधारित
प्रश्न-यदि आप एक कार द्वारा भुवनेश्वर से दिल्ली जाते हैं तो कार का ओडोमीटर
1850 किमी. दिखाता है।
(i) क्या आप भुवनेश्वर से दिल्ली के बीच की दूरी ज्ञात कर सकते हैं?
(ii) क्या आप भारत के सड़क मानचित्र की सहायता से भुवनेश्वर से नई दिल्ली के
बीच के विस्थापन के विस्तार का परिकलन कर सकते हैं?
उत्तर-(i) भुवनेश्वर से नई दिल्ली के बीच यात्रा की दूरी 1850 किमी. है।
(ii) विस्थापन के विस्तार को निम्न प्रकार से ज्ञात किया जा सकता है-
भुवनेश्वर और नई दिल्ली को दो शीर्ष मानकर एक समकोण त्रिभुज खींचिए। इस त्रिभुज
के कर्ण को मापिए। इस मान को सड़क मानचित्र में दिए गए पैमाने से गुणा कीजिए।
पाठ्य पुस्तकीय प्रश्नों के उत्तर (पृष्ठ 110)
प्रश्न 1. एक वस्तु के द्वारा कुछ दूरी तय की गई। क्या इसका विस्थापन शून्य हो
सकता है? अगर हांँ, तो अपने उत्तर को उदाहरण के द्वारा समझाएँ।
उत्तर-हाँ, विस्थापन शून्य हो सकता है। यदि कोई वस्तु एवं वृत्ताकार पथ पर एक पूर्ण
चक्कर के लिए गति करता है तो उसके लिए गति का प्रारंभिक बिन्दु एवं अंतिम बिन्दु एक ही
होता है। अत: विस्थापन शून्य होता है।
प्रश्न 2. एक किसान 10 m की भुजा वाले
एक वर्गाकार खेत की सीमा पर 40s में चक्कर
लगाता है। 2 minute 20s के बाद किसान के
विस्थापन का परिमाण क्या होगा?
उत्तर-
40
A से D तक जाने में लगा समय—— = 10
4
समय-2 minute 20s = 2 x 60+20 = 140 सेकंड
एक परिक्रमा में लगा समय = 40 सेकंड
120
————- =3
40
अर्थात् किसान खेत की 3 परिक्रमा पूरा करता है। अतः गति के लिए विस्थापन = 0
पुनः किसान 20 सेकंड में A से B तथा B से C तक पहुंँचेगा।
_______________ __
अतः विस्थापन = AC= √10×10 +10 × 10 = 10√2 मी.
प्रश्न 3. विस्थापन के लिए निम्न में कौन सही है?
(a) यह शून्य नहीं हो सकता है।
(b) इसका परिमाण वस्तु के द्वारा तय की गई दूरी से अधिक होता है।
उत्तर-(a) गलत, (6)गलत।
क्रियाकलाप 8.5 पर आधारित
प्रश्न-एक मीटर लंबी एक कांच की नलिका लीजिए। इसे किनारे तक अरंडी के तेल
से भर लीजिए। नलिका को क्लेंप स्टेंड पर उर्ध्वाधर कस दीजिए। इसमें 3 मिमी. व्यास की
एक स्टील की या सीसे की गोली ऊपर से डालिए।
(i) क्या गोली प्रति 5 सेमी. की दूरी को नलिका में समान समय अंतराल में तय करती
है?
(a) क्या आप गोली की चाल के बारे में भविष्यवाणी कर सकते हैं कि वह समान
है अथवा असमान?
उत्तर-आरंभ में गोली समान दूरी को समान समय अतंराल में तय नहीं करेगी। अत: चाल
असमान होगी। क्योंकि श्यान बल सापेक्ष चाल के बराबर नहीं होता। लेकिन कुछ समय बाद, जब स्यान बल सापेक्ष चाल के बराबर हो जाएगा, गोली समान दूरी को समान समय अंतराल में तय करने लगेगी। अतः इसकी चाल समान हो जाएगी।
क्रियाकलाप 8.6 पर आधारित
प्रश्न-अपने घर से स्कूल जाते समय, इस दूरी को तय करने में लगने वाले समय को
कलाई घड़ी द्वारा नोट कीजिए। इस प्रकार आप स्कूल पहुंचने में लगने वाले समय को दूरी
के परिप्रेक्ष्य में व्यक्त करते हैं।
मान लीजिए आपकी औसत चाल 4किमी./घं. है, क्या आप अपने घर से स्कूल की
दूरी ज्ञात कर सकते हैं?
उत्तर-स्कूल पहुंँचने में लगने वाले समय को 20 मिनट = 1200 सेकंड ले लेते हैं।
4000
चलने की गति या चाल =4 किमी./घं. =———- मी/सें.
3600
दूरी = चाल x समय
दूरी =(4000/3600×1200)मी. =1333मी. =1.33 किमी.
क्रियाकलाप 8.7 पर आधारित
प्रश्न-बादल छाए होने पर कभी-कभी बिजली काँघती है। बिजली ज्यों ही कौंधती
है, आपको नजर आती है।
(i) बिजली की गरज हम तक पहुंँचने में अधिक समय लगती है। क्यों?
(ii) इस समय को अंकीय घड़ी या विराम पड़ी से नोट कीजिए। क्या आप बिजली
की चमक का निकटतम बिन्दु ज्ञात कर सकते हैं। (ध्वनि की गति = 346 ms-1)
उत्तर- (i) ऐसा इसलिए होता है, क्योंकि बिजली या प्रकाश की गति ध्वनि की गति की
तुलना में अधिक होती है।
(a) यह समय = 30 सेकंड
ध्वनि की गति -346 ms-1
दूरी = चाल x समय = 346×30 = 10380 मी.
पाठ्य पुस्तकीय प्रश्नों के उत्तर (पृष्ठ 112)
प्रश्न 1. चाल एवं वेग में अंतर बताइए।
उत्तर-
प्रश्न 2. किस अवस्था में किसी वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल
य के बराबर होगा ?
उत्तर-यदि वस्तु द्वारा चली गई दूरी एवं विस्थापन का परिमाण एक समान हो तो औसत
वेग औसत चाल के बराबर होगा।
प्रश्न 3. एक गाड़ी ओडीमीटर क्या मापता है?
उत्तर-ओडोमीटर स्वचालित वाहनों में वाहनों की चाल एवं चली गई दूरी की माप करता है।
प्रश्न 4. जब वस्तु एकसमान गति में होती है तब इसका मार्ग कैसा दिखाई पड़ता है?
उत्तर-एक समान गति में चलती हुई वस्तु का पथ एकरेखीय दिखाई देता है।
प्रश्न 5. एक प्रयोग के दौरान, अंतरिक्षयान से एक सिग्नल को पृथ्वी पर पहुंँचने में
5 मिनट का समय लगता है। पृथ्वी पर स्थित स्टेशन से उस अंतरिक्षयान की दूरी क्या है?
पाठ्य पुस्तकीय प्रश्नों के उत्तर (पृष्ठ 114)
प्रश्न 1. आप किसी वस्तु के बारे में कब कहेंगे कि,
(i) वह एकसमान त्वरण से गति में है?
(ii) वह असमान त्वरण से गति में है?
उत्तर-(i) यदि किसी गतिमान वस्तु की वेग में परिवर्तन की दर समय के छोटी-सी-छोटी
अन्तराल के लिए भी हमेशा समान होता है तो वस्तु में उत्पन्न त्वरण समरूप कहलाता है।
(ii) यदि किसी गतिमान वस्तु के वेग में परिवर्तन की दर समय के विभिन्न अन्तरालों में
भिन्न-भिन्न है तो वस्तु में उत्पन्न त्वरण असमरूप त्वरण कहलाता है।
प्रश्न 2. एक बस की गति 5s में 80 kmh-1 से घटकर 60 kmh-1हो जाती है। बस
का त्वरण ज्ञात कीजिए।
5 400
उत्तर-प्रारंभिक वेग, u=80 x —— मी./सेकंड =——- मी./सेकंड
18 18
प्रश्न 3. एक रेलगाड़ी स्टेशन से चलना प्रारंभ करती है और एकसमान त्वरण के साथ
चलते हुए 10 minute में 40 kmh-1 की चाल प्राप्त करती है। इसका त्वरण ज्ञात कीजिए।
उत्तर-प्रारंभिक वेग, u= 0 मी./सेकंड
समरूप त्वरण, a=a= ?
अतिम वेग,
क्रियाकलाप 8.9 पर आधारित
प्रश्न-एक ट्रेन का, तीन स्टेशनों A,B और C पर आगमन और प्रस्थान का समय,
और उनकी A स्टेशन से दूरी नीचे दी गई है। यह मानते हुए गति-समय अरिख बनाएंँ और
व्याख्या करें कि ट्रेन की चाल दो स्टेशनों के बीच एक समान है।
इसलिए, A से B की तुलना में ट्रेन A से C के बीच अधिक तेज गति से यात्रा करती है।
क्रियाकलाप 8.10 पर आधारित
प्रश्न-फिरोज और उसकी बहन सानिया अपनी साइकिलों पर विद्यालय के लिए
रवाना हुए। दोनों घर से एक ही समय पर रवाना हुए और एक समान मार्ग से गए लेकिन
विद्यालय भिन्न-भिन्न समय में पहुंचे। भिन्न समय में उनके द्वारा तय दूरी को नीचे
सारणी में दर्शाया गया है। उनकी चाल के लिए एक ही दूरी-समय आरेख खींचकर व्याख्या
कीजिए।
चित्र : फिरोज और सानिया की उनकी साइकिलों पर गति
आरेख से हमें ज्ञात होता है कि सानिया की चाल फिरोज की चाल की तुलना में कम है।
पाठ्य पुस्तकीय प्रश्नों के उत्तर (पृष्ठ 118)
प्रश्न 1. किसी वस्तु के एकसमान व असमान गति के लिए समय-दूरी ग्राफ की प्रकृति
क्या होती है?
उत्तर-समान गति के लिए ग्राफ का स्वरूप एक सरल रेखा में होता है जबकि असमान
गति के लिए यह वक्र रेखा में होता है।
प्रश्न 2. किसी वस्तु की गति के विषय में क्या कह सकते हैं, जिसका दूरी-समय ग्राफ
समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर-यह वस्तु विरामावस्था में है क्योंकि यह वस्तु समय के साथ स्थान परिवर्तन नहीं
हो रहा है।
प्रश्न 3. किसी वस्तु की गति के विषय में आप क्या कह सकते हैं, जिसका
चाल-समय ग्राफ समय अक्ष के समानांतर एक सरल रेखा है?
उत्तर-यह वस्तु एक समान वेग से गतिशील है किन्तु इसमें त्वरण का मान शून्य है।
प्रश्न 4. वेग-समय ग्राफ के नीचे के क्षेत्र से मापी गई राशि क्या होती है?
उत्तर-यह क्षेत्रफल वस्तु द्वारा दिए गए समय अंतराल में कुल चली गई दूरी के बराबर
होता है।
पाठ्य पुस्तकीय प्रश्नों के उत्तर (पृष्ठ 121)
प्रश्न 1. कोई बस विरामावस्था से चलना प्रारंभ करती है तथा 2 मिनट तक 0.1ms-1 के
एकसमान त्वरण से चलती है। परिकलन कीजिए,
(a) प्राप्त की गई चाल तथा
(b) तय की गई दूरी।
प्रश्न 2. कोई रेलगाड़ी 90kmh-1 की चाल से चल रही है। ब्रेक लगाए जाने पर वह
-0.5 ms-2का एकसमान त्वरण उत्पन्न करती है। रेलगाड़ी विरामावस्था में आने के पहले
कितनी दूरी तय करेगी?
प्रश्न 3. एक ट्रॉली एक आनत तल पर 2ms-2के त्वरण से नीचे जा रही है। गति प्रारंभ
करने के 3s के पश्चात् उसका वेग क्या होगा?
प्रश्न 4. एक रेसिंग कार का एकसमान त्वरण 4ms-2 है। गति प्रारंभ करने के 10s
पश्चात् वह कितनी दूरी तय करेगी?
उत्तर-
प्रश्न 5. किसी पत्थर को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर 5 ms-1 की वेग से फेंका जाता है।
यदि गति के दौरान पत्थर का नीचे की ओर दिष्ट त्वरण 10 ms– है, तो पत्थर के द्वारा
कितनी ऊंचाई प्राप्त की गई तथा उसे वहां पहुंचने में कितना समय लगा?
क्रियाकलाप 8.11 पर आधारित
प्रश्न-धागे का एक टुकड़ा लेकर इसके एक
छोर पर पत्थर का एक टुकड़ा बाँधे । धागे के दूसरे
सिरे को पकड़कर पत्थर को स्थिर वेग के साथ
वृत्तीय पथ में घुमाएँ।
चित्र : स्थिर वेग-विस्तार के साथ वृत्तीय पथ को दर्शाता एक पत्थर
अब, धागे को छोड़कर पत्थर को मुक्त कर दें।
(i) मुक्त करने पर पत्थर किस दिशा में जाता है, क्या आप बता सकते हैं ?
(ii) क्रियाकलाप को कई बार दोहराने और पत्थर को वृत्तीय पथ पर विभिन्न
स्थितियों में मुक्त करने पर क्या पत्थर फेंकने की दिशा स्थिर रहती है ?
उत्तर-(i) पत्थर वृत्तीय पथ पर स्पर्श करते हुए एक सीधी रेखा में मुक्त होता है। ऐसा
इसलिए होता है क्योंकि जब पत्थर को मुक्त किया जाता है तो उस क्षण वह जिस दिशा में घूम
रहा होता है, उसी दिशा में साथ घूमते हुए मुक्त होता है।
(ii) वृत्तीय पथ पर घूमते पत्थर की चाल की दिशा प्रत्येक बिन्दु पर बदलती है।
अभ्यास
प्रश्न 1. एक एथलीट वृत्तीय रास्ते का जिसका व्यास 200 m है, का एक चक्कर 40s
में लगाता है । 2 min 20s के बाद वह कितनी दूरी तय करेगा और उसका विस्थापन क्या
होगा?
उत्तर-(i) व्यास = 200 m
समय = 40s
वृत्ताकार पथ की परिधि = 2πr =2 x π x100
200
या, =——–=100m =200 π m
2
वृत्ताकार पथ पर 2 min 20s = 140s
140 7
चक्कर की संख्या =———=———= 3.5 चक्कर
40 2
22
3.5 चक्कर में चलित दूरी = 200πx3.5 =700 π m = 700x——
7
दूरी = 2200m
विस्थापन = 3 चक्कर में = 0
= 0.5 चक्कर में = व्यास = 200 m
अतः कुल विस्थापन = 200m
200
औसत वेग=———-
230
20
v =——- m/s A से C की ओर
23
(ii) A से B के लिए
कुल दूरी = 300m
समय = 170s
300 30
औसत वेग = ——- =—— m /s A से B की ओर
170 17
300 30
औसत चाल= ——- =—— m/s
170 17
(iii) माना कि चलित दूरी = s
s
गमन समय,t1 =—– घंटे
20
5
आगमन समय,t2=—— घंटे
40
कुल दूरी = s+s = 2s
s s 2s+1s
कुल समय,t1+t2=——-+——=—–
20 40 40
प्रश्न 2.300 m सीधे रास्ते पर जोसेफ जॉगिंग करता हुआ 2 min 50s में एक सिरे
A से दूसरे सिरे B पर पहुंँचता है और घूमकर 1 min. में 100 m पीछे बिंदु C पर पहुँचता
है। जोसेफ की औसत चाल और औसत वेग क्या होंगे?
(a) सिरे A से सिरे B तक तथा
(b) सिरे A से सिरे C तक।
उत्तर-(क) A से B तक
प्रश्न 3. अब्दूल गाड़ी से स्कूल जाने के क्रम में औसत चाल को 20 kmh-1 पाता है।
उसी रास्ते से लौटने के समय वहाँ भीड़ कम है और औसत चाल 40 kmh-1 है। अब्दुल
की इस पूरी यात्रा में उसकी औसत चाल क्या है?
उत्तर-माना आरंभ बिन्दु और स्कूल के बीच की दूरी = x km
आरंभ बिन्दु से गाड़ी की औसत गति = 20 km/h-1
आगे की यात्रा के लिए समय =x/20 h
स्कूल से आरंभिक बिन्दु की औसत गति = 40 km/h-1
वापसी यात्रा के लिए समय = x/40 h
कुल यात्रा के लिए औसत गति : कुल दूरी/कुल समय
=2x/3x/40=2x × 40/3x=80/3=26.67 kmh-1
प्रश्न 4. कोई मोटरबोट झील के विरामावस्था से सरल रेखीय पथ पर 3.0 ms- की
नियत त्वरण से 8.05 तक चलती है। इस समय अंतराल में मोटरबोट कितनी दूरी तय
करती है?
प्रश्न 5. किसी गाड़ी का चालक 52kmh-1 की गति से चल रही कार में ब्रेक लगाता
है तथा कार विपरीत दिशा में एकसमान दर से त्वरित होती है। कार 5s में रुक जाती है।
दूसरा चालक 30kmh-1 की गति से चलती हुई दूसरी कार पर धीमे-धीमे ब्रेक लगाता है
तथा 10s में रुक जाता है। एक ही ग्राफ पेपर पर दोनों कारों के लिए चाल-समय ग्राफ
आलेखित करें। बेक लगाने के पश्चात् दोनों में से कौन-सी कार अधिक दूर तक जाएगी?
उत्तर-पहली स्थिति :
अत: दूसरी कार अधिक दूरी तय करेगी।
प्रश्न 6. चित्र 8.5 में तीन वस्तुओं A, B और C के दूरी-समय ग्राफ प्रदर्शित हैं। ग्राफ का अध्ययन करके निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए :
(a) तीनों में से कौन सबसे तीव्र गति से गतिमान है?
(b) क्या ये तीनों किसी भी समय सड़क के एक ही बिंदु पर होंगे?
(c) जिस समय B, A से गुजरती है उस समय तक C कितनी दूरी तय कर लेती है।
(d) जिस समय B, C से गुजरती है उस समय तक यह कितनी दूरी तय कर लेती है?
उत्तर-(a) B का आरेख समय-अक्ष के सापेक्ष सबसे बड़ा कोण बनाता है। अत: B सबसे
तेज यात्रा कर रहा है।
(6) यदि तीनों व्यक्ति समय विशेष में एक ही स्थान पर मिलते हैं, तो तीन सीधी रेखाएँ
एक ही बिन्दु पर आकर मिलेंगी, और क्योंकि तीन सीधी रेखाएँ किसी भी बिन्दु पर नहीं मिल
सकतीं, अतः तीनों व्यक्ति एक ही बिन्दु पर समान रूप में कभी नहीं मिल सकेंगे।
(c) A और B का आरेख बिन्दु ‛a’ पर करता है। इस बिन्दु से समय-अक्ष पर एक लंब
डालिए। यह रेखा C के आरेख को बिन्दु ‛d’ पर काटेगी, जो लगभग 8 किमी. की दूरी को प्रदर्शित करेगी। इस प्रकार B जब A को पीछे छोड़ेगा तो C8 किमी. पर होगा।
(d) C को पीछे छोड़ने के बीच के समय में B, 10 किमी.-6 किमी. = 4 किमी. की यात्रा
कर चुका होगा।
प्रश्न 7. 20 m की ऊंँचाई से एक गेंद को गिराया जाता है। यदि उसका वेग 10 ms-2
के एकसमान त्वरण की दर से बढ़ता है तो यह किस वेग से और कितने समय के पश्चात
धरातल से टकराएगी?
उत्तर-
प्रश्न 8. किसी कार का चाल-समय ग्राफ चित्र 8.6 में दर्शाया गया है।
(a) प्रथम 4s में कार कितनी दूरी तय करती है? इस अवधि में कार द्वारा तय की
गई दूरी को ग्राफ में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाइए।
(b) ग्राफ का कौन-सा भाग कार की एकसमान गति को दर्शाता है?
उत्तर-(a) 4 सेकंड के बाद वाहन द्वारा चली गई दूरी = ग्राफ में वर्गों की संख्या।
(b) आरेख का सीधा भाग समान गति को संकेतित करता है।
प्रश्न 9. निम्नलिखित में से कौन-सी अवस्थाएं संभव हैं तथा प्रत्येक के लिए एक
उदाहरण दें:
(a) कोई वस्तु जिसका त्वरण नियत हो परन्तु वेग शून्य हो।
(b) कोई वस्तु किसी निश्चित दिशा में गति कर रही हो तथा त्वरण उसके लंबवत्
हो।
उत्तर-(a) जब वस्तु विराम की दशा में हो, तब यह स्थिति संभव है। (स्थिर त्वरण शून्य है)
(b) यह स्थिति संभव है। ऊंँचाई से क्षैतिजाकार फेंकी गई गेंद की चाल।
प्रश्न 10. एक कृत्रिम उपग्रह 42250 km त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में घूम रहा है।
यदि वह 24 घंटे में पृथ्वी की एक परिक्रमा करता है तो उसकी चाल का परिकलन कीजिए।
उत्तर- त्रिज्या (r) = 42250 km
समय (t) = 24 घंटे
2πr
V =——-
t
22 42250
v=2x———–×———-
7 24
v=11065km/h लगभग
◆◆◆
