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BIHAR BOARD CLASS 8TH MATH | राशियों की तुलना

BIHAR BOARD CLASS 8TH MATH | राशियों की तुलना

                                  राशियों की तुलना
दो मात्राओं की तुलना करना ही अनुपात कहलाता है।
हम अनुपात को सामान्यतः a/b या a:b के रूप में भी व्यक्त कर सकते हैं।
दर, अनुपात का वह रूप है जिसमें असमान राशियों की तुलना की जाती है।
 
                                         प्रश्नावली―8.1
1. सरल अनुपात ज्ञात कीजिए-
अ. 14 मीटर का 7 मीटर 35 सेमी. से
ब. 3 रु. का 80 पै. से
स. 150 किग्रा. का 210 किग्रा. से
द. 2 घंटे का 50 मिनट से
उत्तर―(अ) 14 मीटर का 7 मीटर 35 सं.मी. से
= 1400/735 cm = 40/21 = 41:21
 
(ब)300i Ss/80i Ss = 300/80=15/4 = 15:4
 
(स) 150 kg. का 210 kg. से० = 150/210 = 5/7 = 5:7
 
(द) 2 घंटे का 50 मि० से० = 200fe-/50fe-
 
2. निम्नलखित अनुपातों को प्रतिशत में परिवर्तित कीजिए-
अ.  3:25     ब. 16:25       स.  3:16
 
उत्तर―(अ)3:25 = 3×100/25 = 12%
 
(ब) 16:25 =  10×100/25 = 64%
 
(स)  3:16 =  3×100/16 = 75/4%
 
3. 60 विद्यार्थियों में से 40 प्रतिशत विद्यार्थियों को विज्ञान विषय रुचिकर लगता है तो
उन विद्यार्थियों की संख्या बताइये जिन्हें विषय में कम रुचि है।
उत्तर―40% विद्यार्थियों को विज्ञान विषय में रुचि है। अर्थात् 60% विद्यार्थियों को विज्ञान
विषय में रुचि नहीं है।
सं० = 60×60% = 60×60/100 = 36
 
4. किसी परीक्षा में उत्तीर्ण होने के लिए एक परीक्षार्थी को पूर्णांक के 33 प्रतिशत अंक
प्राप्त करने हैं, उसे 225 अंक मिले जो कि 33 प्रतिशत से 6 अंक कम थे। बताइए
परीक्षा में पूर्णांक क्या था?
उत्तर―माना कि कुल अंक =x
X का 33% =225+6
x × 33/100 = 231
x = 231×100/33
x = 700
 
5. रहीम अपना निवास स्थान 8 बजे सुबह छोड़ देता है और उसी दिन शाम 4 बजे अपने घर
लौट आता है, तो 24 घंटे का कितना प्रतिशत वह अपने निवास स्थान पर व्यतीत करता है?
उत्तर―बाहर बिताया कुल सं० = 8 बजे सुबह से शाम के 4 बजे तक = 8 घंटे
% समय =24 × x% = 8
x = 28×100/24 = 33.3%
 
6. पहली संख्या, दूसरी संख्या से 20% अधिक है तो दूसरी संख्या पहली संख्या से
कितना प्रतिशत कम है?
उत्तर―माना पहली सं० = 100 दूसरी से 20% अधिक है।
.:                दूसरी सं० = 80
           दूसरी सं० कम है = 100 ― 80 = 20
                80× x/100 = 20
         x = 21×106/80 = 25%
प्रतिशत के अनुप्रयोग―
ग्राहकों को आकर्षित करने के लिए या सामान की बिक्री में वृद्धि करने के लिए दुकानदारों
को छूट दिया जाता है जिसमें हम प्रतिशत का उपयोग करते हैं।
 
कुछ उपयोगी सूत्र―
क्रय मूल्य = खरीद मूल्य + ऊपरी खर्च
लाभ = वि०मू० – क्रय मूल्य
हानि = क्र०मू० – वि०मू०
बट्टा = अंकित मू० – वि०मू०
 
बिक्री कर (Value Added Tax)—यह कर किसी वस्तु की खरीद पर दुकानदार द्वारा
लिया जाता है व सरकार को दिया जाता है।
वैट मू० = 100/100+oV% × वि०मू०
 
                                       प्रश्नावली―8.2
1. रोहित एक पुराना अलमीरा 6700 रुपये में खरीदकर उस पर 300 रु. उसके मरम्मत
में खर्च करता है। उसके बाद उसे वह 7500 रु. में बेच देता है । उसका लाभ या
हानि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
उत्तर―पुराने आलमीरे की कीमत = 6700
मरम्मत में खर्च = 300
क्र०मू० = 7000
लाभ = वि०मू०― क्र० मू०= 7500―7000 = 500
लाभ% = 500/7000 ×100 = 50/7 = 7(1)/7%
 
2. प्रत्येक के लिए x,y,z का मान ज्ञात करें।
क्र.सं.    खरीद मूल्य     ऊपरी व्यय   क्रय मू,  वि.मू.   लाभ   हानि   लाभ%   हानि%
i.            1500 रु.          320 रु.       x        y     280      ―       z          ―
ii.              240रु.             20रु.       x         y        ―        z                  10%
iii.            500 रु.                x       575 रु.   y     125       ―      z           ―
iv.          9000 रु.           200रु.        x     7200   ―          y     ―            z
 v.                 x                50 रु.    500 रु.     y       z         ―     20%
उत्तर―(i) क्र.मू = 1500 + 320 = 1820
वि०मू० = क्र०मू०+ लाभ = 1820 + 280 = 2100
लाभ%=280/1820×100 = 400/26 = 15.38%
 
(ii) वि०मू०= 1500 + 320 = 1820
हानि% = 10%
क्र०मू०= 100/90 × 1820 = 2022,22
 
(iii) खरीद मू० = 500
          क्र०मू० = 575
     ऊपरी व्यय = 575–500 = 75/-
             लाभ = 125
           वि०मू०= क्र०मू० + लाभ = 575 + 125 = 700
           लाभ%= 125×100/575 = 500/23 = = 21.73%
 
(iv) क्र०मू० = 9000+ 200 = 9200
      वि०मू० = 7200
          हानि = 9200―7200 = 2000
हानि% = 2000/9200 ×100 = 2000/92 = 21.43%
 
(v) खरीद मू० = 500 = 400
लाभ = 500 × 20/100 = 100/-
वि०मू० = क्र०मू० + लाभ% = 500 + 100 = 600
 
3. एक बिजली के पंखे को 510 रु. में बेचने पर एक दुकानदार को 15 प्रतिशत की
हानि उठानी पड़ती है, बताइए दुकानदार ने पंखा कितने में खरीदा? यदि वह पंखे
को 630 रु. में बेचे तो उसे कितने प्रतिशत लाभ या हानि होगी?
उत्तर―हानि% = 15%
वि०मू० = 510/-
क्र०मू० = 510 × 100/(100–15) = 510 × 100/85 = 600
पंखे को 630 में बेचा तो लाभ = 630–600 = 30/-
लाभ% = 30 × 100/600 = 5%
 
4. मुकेश स्पोर्ट्स की दुकान से एक फुटबॉल गेंद 20 प्रतिशत के बट्टे पर 192 रु. में
खरीदता है तो फुटबाल गेंद का अंकित मूल्य क्या है ?
उत्तर―बट्टा = 20%
अंकित मू० = ?
वि०मू० = 192/-
अंकित मू० = 192 × 100/80 = 240
 
5. एक दुकानदार एक जोड़ी जूते पर 1250 रु. मूल्य अंकित करके ग्राहक को खरीदने
पर 20 प्रतिशत की छूट देता है। छूट देने के बाद भी दुकानदार को 25 प्रतिशत का
लाभ प्राप्त होता है, तो जूते का क्रय मूल्य क्या है ?
उत्तर―बट्टा = 1250 × 20/100 = 250
 .:     वि०मू० = 1250–250 = 1000
1000 में बेचने पर लाभ = 20%
क्र०मू० = 1000 × 80/100 = 800
 
6. सोहन द्वारा एक डिपार्टमेंटल स्टोर से खरीदी गई सामग्री का बिल निम्नानुसार है । बिल
की कुल राशि ज्ञात कीजिए।
क्र.सं.      सामग्री का नाम     सामान का मूल्य     बिक्र कर     बिक्री कर
                                                                                     (रुपये में)
1.                 टी शर्ट                   250/-             4%
2.                 क्रॉकरी                  300/-           10%
3.                 घी 1 किग्रा.            260/-             5%
4.             मूंग दाल 1 किग्रा.          60/-             2%
उत्तर―(i) 250 × 4/100 = 10
 
         (ii) 300 × 10/100 = 90
 
        (iii) 260 × 5/120 = 13
 
        (iv) 60 × 2/100 =  1.20
कुल राशि = 260 + 330 + 273 + 61.20 = 924.20
 
7. राखी को 250 रु. मूल्य की खेल सामग्री तथा 220 रु. मूल्य के चमड़े का बैग क्रमश’
6 प्रतिशत और 12 प्रतिशत बिक्री कर देकर खरीदना पड़ा हो, तो बताइए उसने कुल
कितने रुपये चुकाए?
उत्तर―खेल सामग्री का वि०मू०  = 250 + 250 × 6/100 = 20+ 15 = 265
चमड़े के बैग का वि०मू० = 220 + 220 × 12/100 = 220 + 132/5
                                  = 220 + 26.40 = 246.40
कुल मू० =265+246.40 = 511.40
 
                                   Compound Interest
 
साधारण ब्याज = P×R×T/100
 
जहाँ P= मूलधन
       R= दर
       T= व्यय
चक्रवृद्धि ब्याज =p   
जहाँ p= मूलधन
       R= दर
       n= समय
 
                                       प्रश्नावली-8.3
1. सुधीर ने एक कोट 4500 रु. मूल्य के खरीदे । उसे बिक्री कर के 6 प्रतिशत अतिरिक्त
देने पड़े तो बताइए कि सुधीर ने कोट खरीदने में कुल कितने रुपये लगाए ?
उत्तर―कोट का क्रय मूल्य = 4500
बिक्री कर =6%
बिक्री कर का मूल्य = 4500 × 6/100 = 270
कुल क्रय मुल्य = 4500+ 270 = 4770/-
 
2. एक दुकानदार ने अपनी दुकान से 3 महीने की बिक्री के बाद 4500 रु. वैट के रूप
में जमा किया। यदि वैट की दर 4 प्रतिशत हो तो यह बताइए कि उसे कितनी मूल
राशि का सामान बेचा?
उत्तर―बैट के रूप में जमा किया = 4500
          बैट की दर = 4%
.:       वि०मू०×4% = 4500
                वि०मू० = 4500×100/4 = 112500/-
 
3. रजिया ने एक दवा विक्रेता के यहाँ से 625 रु. अंकित मूल्य की दवाई खरीदी और
उस पर 12 रु. 50 पैसे अतिरिक्त कर दिया । बताइए कि अतिरिक्त कर की दर
प्रतिशत क्या थी?
उत्तर―दवा का मू० = 625/-
बैट मू० = 12.50
वि० मू० × x/100 = 12.50
x = 1250 × 100/625 × 100 = 1250/625 = 2%
मिश्रधन = 25000 + 6000
 
4. मिश्रधन ज्ञात कीजिए जब ब्याज की गणना प्रतिवर्ष की जाती है―
अ. 7500 रु. पर 2 वर्ष के लिए 6 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
ब. 25000 रु. पर 3 वर्ष के लिए 8 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
उत्तर― 
मिश्रधन =25000+6492.80=31492.80
 
5. चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात कीजिए-
अ. 6000 रु. पर 3 वर्ष के लिए 10 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
ब, 4000 रु. पर 2 वर्ष के लिए 5 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से।
उत्तर― 
6. वह धन ज्ञात कीजिए जो 8 प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से 2 वर्ष में 7290रू. हो जाता है।
उत्तर― R = 8%
           T = 2
           A = 7290
.:  7290―1213 = 6707
 
7. कितने प्रतिशत वार्षिक ब्याज की दर से 4000 रु. 2 वर्ष में 5290 रु. हो जाता है।
उत्तर― P = 4000
           T = 2
           A = 5290
           CI = 4000–5290 = 1290
8. स्वाति एक जमीन का टुकड़ा खरीदने हेतु बैंक से 40960 रु. कर्ज ली। यदि बैंक
25/2% वार्षिक दर 3/2 वर्ष के लिए कर्ज देती है और ब्याज का संयोजन
अर्द्धवार्षिक होता है तो स्वाति को कितनी राशि देनी पड़ेगी और उनके द्वारा भुगतान
किया गया ब्याज की राशि भी ज्ञात कीजिए।
उत्तर― P = 40960
मिश्रधन = 40960+6811 = 47771
 
9. रवि ने 32,000 रु. बैंक में जमा किया। उस बैंक द्वारा जमा की गई राशि पर ब्याज
के संयोजन तिमाही घोषित हो तो और ब्याज की दर से 5 प्रतिशत वार्षिक हो तो रवि
को महीने बाद कितनी राशि प्राप्त होगी।
उत्तर―
मिश्रधन = 32000+1630 =33630
 
10. 5 प्रतिशत वार्षिक दर से बढ़ते हुए वर्ष 2005 के अंत में एक शहर की जनसंख्या
44.10 हो गई। बताइए वर्ष 2003 में इस शहर की जनसंख्या कितनी थी?
उत्तर―आज शहर की जनसंख्या = 4410
          दर =5%
2003 अर्थात् दो वर्ष पहले
.:       T=2
2003 में शहर की जनसंख्या = 4410 ÷ (1+R/100)²
= 4410÷(1+5/100)² = 4410/(21/20)² 
= 4410×20×20/21×21 = 4000
 
11. एक जनित्र (Generator) का वर्तमान मूल्य 42000 रु. है। यदि उसका अवमूल्यन
प्रतिशत वार्षिक हो तो 2 वर्ष बाद उस जनित्र का मूल्य क्या होगा?
उत्तर—वर्तमान मू० = 4200
                 समय =2
                    दर =5%
= 42000 ×(1–5/100)² = 42000 ×(5/100)²
= 42000 × 95/100 × 95/100 = 37905
 
                                                 ■
 
 

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