bihar board class 9th maths | सांख्यिकी

Bihar Board Solutions for Class 9 Maths Chapter 14 Statistics (सांख्यिकी)

प्रश्नावली 14.1

प्रश्न 1. उन आँकड़ों के पाँच उदाहरण दीजिए जिन्हें आप दैनिक जीवन में एकत्रित कर सकते हैं।
हल :
दैनिक जीवन में संग्रह योग्य आँकड़े :

1. अपनी कक्षा के 25 सहपाठियों द्वारा एक क्लास टेस्ट में प्राप्त अंकों का संग्रह।
2. अपने परिवार के सदस्यों की आयु और उनकी लम्बाई सम्बन्धी आँकड़ों का संग्रह।
3. कक्षा के छात्रों के परिवार के सदस्यों की संख्या का संग्रह।
4. उद्यान में लगे 20 पौधों की लम्बाइयों का संग्रह।
5. N.C.C. ऑफिसर से ऐसे छात्रों की सूची का संग्रह जिन्होंने N.C.C. कोर्स लिया है। ऐसे और भी अनेक उदाहरण सम्भव हैं।

प्रश्न 2. ऊपर दिए गए प्रश्न 1 के आँकड़ों को प्राथमिक आँकड़ों या गौण आँकड़ों में वर्गीकृत कीजिए।
हल :
प्रश्न 1 में दिए गए प्रथम चार उदाहरण प्राथमिक आँकड़ों के हैं क्योकि इनका संग्रह स्वयं किया गया है। पाँचवाँ उदाहरण गौण आँकड़ों का है क्योकि उनका संग्रह स्वयं न करके एक कार्यालय की सूची से किया गया है।

प्रश्नावली 14.2

प्रश्न 1. आठवीं कक्षा के 30 विद्यार्थियों के रक्त समूह ये हैं :
A, B, O, O, AB, O, A, O, B, A, O, B, A, O, O, A, AB, O, A, A, O, O, AB, B, A, O, B, A, B, O

इन आँकड़ों को एक बारम्बारता बण्टन सारणी के रूप में प्रस्तुत कीजिए। बताइए कि इन विद्यार्थियों में कौन-सा रक्त समूह अधिक सामान्य है और कौन-सा रक्त समूह विरलतम रक्त समूह है।
हल :
कक्षा के विद्यार्थियों से प्राप्त आंकड़ों के आधार पर वारंवारता सारणी अन्न प्रकार होगी:

अत: सामान्य रक्त समूह = O, विरलतम रक्त समूह AB

प्रश्न 2. 40 इंजीनियरों की उनके आवास से कार्य-सवाल की (किलोमीटर में) दूरियाँ ये हैं:

0 – 5को (जिसमें 5 सम्मिलित नहीं है पहला अंतराल लेकर उपर दिए हए आंकड़ों से वर्ग-माप 5 वाली एक वीकृत आरंबारता बंटन सारणी बनाइए। इस सारणीबद्ध निरूपण में आपको कौन-से मुख्य लक्षण देखने को मिलते हैं?
उत्तर:
सारणी निम्न होगी:

अत: निष्कर्ष यह है कि 40 में से 27 इंजीनियर कार्यस्थल से 15km से अधिक दूरी पर नहीं रहते।

प्रश्न 3. 30 दिन वाले महीने में एक नगर की सापेक्ष आर्द्रता (%) यह रही है।

(i) वर्ग 84-86, 86-88 आदि लेकर एक वर्गीकृत वारंवारता बंटन बनाइए।
(ii) क्या आप बता सकते हैं कि ये आँकड़े किस महीने या ऋतु से संबंधित है?
(iii) इन आँकड़ों का परिसर क्या है?
उत्तर:
(i) बारवांस्ता बंटन निग्न होगी-

(ii) कि आर्द्रता अधिक है, अत: वयां ऋतु के आंकड़े हो सकते हैं।
(iii) परिसर = 99.2 – 84.9 = 14.3

प्रश्न 4. निकटतम सेंटीमीटरों में मापी गई 50 विद्यार्थियों की लंबाइयाँ थे:

(i) 161-165, 166-170 आदिका वर्ग-अन्तराल लेकर स्पर दिए गए आंकड़ों को एक वर्गीकृत बारबारता बंटन सारणी के रूप में निखापित कीजिए।
(ii) इस सारणी की सहायता से आप विद्यार्थियों की लंबाइयों के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
उत्तर:
(i) बारबारता वंटन सारणी निम्नवा होगी-

(ii) हम देख सकते हैं कि 50% से अधिक छात्रों की संबाई 165 cm से कम है।

प्रश्न 5. एक नगर में वायु में साफन-डाइ-ऑक्साइड का मांद्रण भाग प्रति मिलियन [parts per million (ppm)] में ज्ञात करने के लिए एक आध्ययन किया गया।
30 दिनों में प्राप्त किए गए आँकड़े ये हैं :

(i) 0.00-0.04, 0.04-0.08 आदि का वर्ग अंतराल लेकर इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) सल्फर डाई-ऑक्साइड की सांद्रता कितने दिन 0.11 भाग प्रति मिलियन से अधिक रही?
उत्तर:
(i) बारबारता बंटन सारणी-

(ii) हम सारणी में देख सकते हैं कि 8 दिन सल्फर डाइ-ऑक्साइड की सांद्रता 0.11 ppm से अधिक है।

प्रश्न 6. तीन सिक्कों को एक साथ 30 बार उछाला गया। प्रत्येक बार चिन (Head) आने की संख्या निम्न है।

ऊपर दिए गए आंकड़ों के लिए एक वारंवारता बंटन सारणी बनाइए।
उत्तर:
बारबारता सारनी निन्न होगी:

प्रश्न 7. 50 दशमलव स्थान तक शाका माननीचे दिया गया है:
3.1415926535897932384626433832795028 8419716939937510
(i) दशमलब बिन्दु के बाद आने वाले 0 से 9 तक के अंकों का एक बारंबारता बंटन बनाइए।
(ii) सबसे अधिक बार और सबसे कम बार आने वाले अंक कौन-कौन से हैं?
उत्तर:
(i) सारणी निम्न है-

(ii) सबसे अधिक बार आने वाले अंक = 3 और 9 तथा सबसे कम बार आने वाला अंक = 0

प्रश्न 8. तोस बच्चों से यह पूछा गया कि पिछले सप्ताह उन्होंने कितने घंटों तक टी. वी. के प्रोग्राम देखें। प्राप्त परिणाम ये रहे हैं:

(i) वर्ग-चौड़ाई 5 लेकर और एक वर्ग अंतराल को 5-10 लेकर इन आँकड़ों की एक वर्गीकृत वारंबारता बंटन सारणी बनाइए।
(ii) कितने बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा?
उत्तर:
(i) वर्ग वारंवारता सारणी निम्न होगी-

(ii) सारणी से स्पष्ट है कि 2 बच्चों ने सप्ताह में 15 या अधिक घंटों तक टेलीविजन देखा।

प्रश्न 9. एक कंपनी एक विशेष प्रकार की कार-बैटी बनाती है। इस प्रकार की 40 वैदियों के जीवन-काल (वर्षों में) ये रहे हैं:

0-5 पाप के वर्ग अंतराल लेकर तथा अंतराल 2-2.5 से प्रारम्भ करके इन आंकड़ों की एक वर्गीकृत बारवरिता बंटन सारणी बनाइए।
उत्तर:
बारबारता सारणी निम्नवत् है:

प्रश्नावली 14.3

प्रश्न 1. एक संगठन ने पूरे विश्व में 15-44(वर्षों में) की आयु वाली महिलाओं में बीमारी और मृत्यु के कारणों का पता लगाने के लिए किए गए सर्वेक्षण से निम्नलिखित आँकड़े (% में) प्राप्त किए :

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को आलेखीय रूप में निरूपित कीजिए।
(ii) कौन सी अवस्था पूरे विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण है?
(iii) अपनी अध्यापिका की सहायता से ऐसे दो कारणों का पता लगाने का प्रयास कीजिए जिनकी ऊपर (ii) में मुख्य भूमिका रही हो।
उत्तर:
(i) सूचनाओं का आलेखीय रूप निम्न होगा:

(ii) आलेखसेसर है कि विश्व की महिलाओं के खराब स्वास्थ्य और मृत्यु का बड़ा कारण जनन स्वास्थ्य अवस्था’ है।
(iii) द्वितीय स्थिति में अन्य मुख्य कारण क्षति व अन्य कारण है।

प्रश्न 2. भारतीय समाज के विभिन क्षेत्रों में प्रति हजार लड़कों पर लड़कियों की निकटतम दस तक की) आंकड़े नीचे दिए गए हैं।

(i) ऊपर दी गई सूचनाओं को एक दंड आलेख द्वारा निकापित कीजिए।
(i) कक्षा में चर्चा करके, बताइए कि आप इस आलेख से कौन-कौन से निष्कर्ष निकाल सकते हैं?
उत्तर:
(i) दी गई सूचनाओं का दंड आलेख अग्र है:

(ii) चर्चा करने पर पाते हैं कि प्रति इनार लड़कों पर लड़कियों की संख्या शहर में न्यूनतम व अनुसूचित जनजाति में अधिकतम है।

प्रश्न 3. एक राज्य के विधान सभा के चनाव में विभिन्न राजनैतिक पार्टियों द्वारा जौनी गई सीटों के परिणाम नीचे दिए गए हैं:

(i) मतदान के परिणामों को निरूपित करने वाला एक दण्ड आलेख खींचिए।
(ii) किस राजनैतिक पार्टी ने अधिकतम सीटें जीती हैं?
उत्तर:
(i) दंड आलेख निम्न होगा

(ii) आलेख से स्पष्ट है कि अधिकतम सीटें A पार्टी ने जोती हैं।

प्रश्न 4. एक पौधे की 40 पत्तियों की लंबाइयाँ एक मिलीमीटर तक शुद्ध मापी गई हैं और प्राप्त आँकड़ों को निम्नलिखित सारणी में निरूपित किया गया है।

(i) दिए हुए आंकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खींचिए।
(ii) क्या इन्हीं आंकड़ों को निरूपित करने वाला कोई अन्य उपयुक्त आलेख है?
(iii) क्या बहसही निष्कर्ष है कि 153 मिलीमीटर लम्बाई वाली पत्तियों की संख्या सबसे अधिक है? क्यों
उत्तर:
(i) वर्ग अंतरालों को संगत बनाने पर निान सारणी प्राप्त जोती हैं।

अत: आपत चित्र निम्न होगा-

(ii) आलेख को बारबारना बहुभुज से भी निरूपित किया जा सकता है।
(iii) सत्य है तथा आलेख से सिद्ध है।

प्रश्न 5. नीचे की सारणी में 400 नियॉन लैम्पों के जीवनकाल दिए गए हैं:

(i) एक आयतचित्र की सहायता से दी हुई सूचनाओं को निरूपित कीजिए।
(ii) कितने लैम्पों के जीवनकाल 700 घंटों से अधिक हैं।
उत्तर:
(i) आवचित्र निम्न होगा-

(ii) 700 घंटों से अधिक जीवन-काल वाली लैम्प = 74 + 62 + 48 = 184

प्रश्न 6. नीचे की दो सारणीवों में प्राप्त किए गए अंकों के अनुसार दो सेवाशनों के विद्यार्थियों का बंटन दिया गया है।

दो बारंवारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों सेक्शनों के विद्यार्थियों के प्राप्तांक निरूपित कीजिए। दोनों बहुभुजों का अध्ययन करके दोनों सेकशानों के निष्यादनों की तुलना कीजिए।
उत्तर:
बारंबारता बहुभुजों की सारणी निम्न होगी :

वर्ग चिड़ को x-अक्ष तथा बारंवारता को y-अक्ष पर लेकर वारंवारता बहुभुज निम्न होंगे।

प्रश्न 7. एक क्रिकेट मैच में दो टीमों A और B द्वारा प्रथम 60 गेंदों में बनाए गए न नीचे दिए गए हैं:

वारंवारता बहुभुजों की सहायता से एक ही आलेख पर दोनों टीमों के आंकड़े निरूपित कीजिए। (संकेत : पहले वर्ग अंतरालों की संतत बनाइए)
उत्तर:
हम देख सकते हैं। कि वर्ग-अन्तराल सतत नहीं है। वर्ग-अन्तराल 1 है। अत: 1/2 = 0.5 जोड़ा जायेगा उच्च सीमा में तथा घटाया जायेगा निम्न सीमा से।
अतः वर्ग चिह्न निम्न व्यंजक से प्राप्त करेंगे-

वर्ग चिट के साथ बारम्बारता सारणी निम्न है:

वर्ग चिह्न को X-अक्ष तथा रनों की Y-अक्ष पर लेकर वारंवारणा बहुभुज की सहायता से आलेख निम होगा:

प्रश्न 8. एक पार्क में खेल रहे विभिन्न आयु वर्गों के बच्चों की संख्या का एक चादृचिक सर्वेक्षण (random Surney) करने पर निम्नलिखित आँकडे प्राप्त हए:

ऊपर दिए आँकड़ों को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खचिए।
उत्तर:
आयतचित्र के लिए माणी निम्न होगी।

आय X-अक्ष तथा बच्चों की संख्या Y-अक्ष पर लेकर आयतचित्र निम्न होगा-

प्रश्न 9. एक स्थानीय टेलीफोन निर्देशिका से 100 कुलनाम (Surname) यदृच्छया लिए गए और उनमें अंग्रेजी वर्णमाला के अक्षरों की संख्या का निम्न बारंबारता बंटन प्राप्त किया गया:

(i) दी हुई सूचनाओं को निरूपित करने वाला एक आयतचित्र खीबिए।
(ii) वह वर्ग अंतराल बताइए जिसमें अधिकतम संख्या में कुलनाम हैं।
उत्तर:
(i) आयतचित्र के लिए सारणी निम्न होगी-

वर्णमाला के अधारों की संख्या X-अक्ष पर तथा कुलनामों की संख्या को Y-अक्ष पर लेकर आयतचित्र निम्न होगा-

(ii) अधिकाम कुलनाम वर्ग अतंगल 6-8 में पढ़ते हैं।

प्रश्नावली 14.4

प्रश्न 1. एक टीम ने फुटबाल के 10 मैचों में निम्नलिखित गोल किाः
2, 3, 4, 5, 0, 1, 3, 3, 4, 3
इन गोलों के माध्य, माश्यक और बहानक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
माना गोलों का माध्य = x¯¯¯, मैचों की संख्या = 10

प्रश्न 2. गणित की परीक्षा में 15 विद्यार्थियों ने (100 में मे) निम्नलिखित अंक प्राप्त किए :
41, 39, 48, 52, 46, 62, 54, 40, 96, 52, 98, 40, 42, 52, 60
इन आंकड़ों के माध्य, माध्यक और बहुलक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:

प्रश्न 3. निम्नलिखित प्रेक्षणों को आरोही क्रम में व्यवस्थित किया गया है। यदि आंकड़ों का माध्यक 63 हो, तो x का मान ज्ञात कीजिए:
29, 32, 48, 50, x, x + 2, 72, 78, 84, 95
उत्तर:
दिया गया है कि प्रेक्षण आरोही क्रम में हैं,
29, 32, 48, 50, x , x + 2, 72, 78, 84, 95
पदों की संख्या = 10
अतः मध्यिका =

∴ 63 = x + 1
⇒ x = 62

प्रश्न 4. आँकड़ों 14, 25,14, 28, 18, 17, 18, 14, 23, 22, 14, 18 का बहुलक ज्ञात कीजिए।
उत्तर:
आंकड़ों को आरोही क्रम में रखने पर
14, 14, 14, 14, 17, 18, 18, 18, 22, 23, 23, 28
अत: आँकहाँ से स्पष्ट है कि 14 की आवृत्ति सर्वाधिक है। माता बालक = 14.

प्रश्न 5. निम्न सारणी से एक फैक्टरी में काम कर रहे 60 कर्मचारियों का माध्य बेतन ज्ञात कीजिए:

उत्तर:
माध्य की गणना के लिए सारणी निम्न है:

अन: 60 मजदूरों का माध्म वेतन Rs 5083.33 है।

प्रश्न 6. निम्न स्थिति पर आधारित एक उदाहरण
(i) माध्य की केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप है।
(ii) माध्य केन्द्रीय प्रवृत्ति का उपयुक्त माप नहीं है, जवकि माध्यक एक उपयुक्त माप है।
उत्तर:
(i) माध्य अपने अद्वितीय मान के कारण केन्द्रीय प्रकृति का एक उपयुक्त माप है तथा इसका उपयोग अलग-अलग आँकड़ों के समूह की तुलना करने के लिए किया जा सकता
(ii) माध्य का उपयोग गुण-दोषों जैसे-सुन्दरता, ईमानदारी, बुद्धिमानी आदि को मापने के लिए नहीं किया जा सकता है।

 

Tense in English