Bihar Board Class 7th Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

Bihar Board Class 7th Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

BSEB Class 7th Maths Solutions Chapter 15 परिमाप और क्षेत्रफल

Ex 15.1

प्रश्न 1.
आयत का क्षे० = लं० × चौ०
लं० = 15 cm, चौ० = 10 cm
क्षे० = ल० × चौ० = 15 cm × 10 cm = 150 cm²
परिमिति = 2 (लं. + चौ०)
= 2 (15 + 10) cm
= 2 × 25
= 50 cm
लेंस की कीमत = 50 × 2 = 600

प्रश्न 2.
लम्बाई = 30 m
माना चौड़ाई = x m
प्रश्नानुसार,
बागान की परिमिति = 100 m
2(30 + x) = 100
30 + x = 100/2
x = 50 – 30 = 20

प्रश्न 3.
वर्ग की परिमिति = 4 × भुजा
144 = 4 × भुजा
भुजा = 36 cm

प्रश्न 4.
(i) छायांकित भाग का क्षे० = आयत का क्षे० – वर्ग का क्षे०
= (20 × 16) + (5)² cm²
= 320 – 25
= 295 cm²
(b) छायांकित भाग का क्षे०
= {(15 × 20) cm² – (8 × 2) cm²}
= 300 cm² – 16 cm²
= 284 cm²
(c) (11 × 12) – {(2)² + (2)²}
= 132 – {4 + 4}
= 132 – 8
= 124 cm²

(ii) यहाँ छायांकित भाग का क्षे० ज्ञात करने के लिए बड़े आयत में से दोनों छोटे वर्ग के क्षेत्रफल को घटा देते हैं।
= (11 × 12) cm – (2)² cm + (2)² cm
= 132 cm² -(4 + 4) cm²
= 132 cm² – 8 cm²
= 124 cm²

प्रश्न 5.
(i) रमेश की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm² – 24 cm²
= 56 cm²
(ii) नाजिया की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm² – 24 cm²
= 56 cm²
(iii) टीना की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm² – 24 cm²
= 56 cm²
(iv) अब्राहम की गणना = (10 cm × 8 cm) – (6 cm × 4 cm)
= 80 cm² – 24 cm²
= 56 cm²
हमने पाया कि सभी के क्षेत्रफल की गणना समान है।

प्रश्न 6.
आयत का क्षे० = ल० × चौ०
100 = 20 × x
x = 5 cm

प्रश्न 7. पेंट करवाने वाले दीवार का क्षे० = कुल दीवार का क्षेत्रफल – दरवाजे का क्षेत्रफल
= (6 × 4) m² – (3 × 2) m²
= 24 m² – 6 m²
= 18 m²
एक वर्ग मीटर पेंट करने में 3.50 रु० लगते हैं।
18 m² पेंट करवान में = 18 × 3.50 = 63 m²

प्रश्न 8.
आयत का परिमाप = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (50 m + 30 m)
= 2 × 80 m
= 160 m
वर्ग का क्षेत्रफल = 160 m
भु० = √160 m = 40 m
आयत का क्षे०

प्रश्न 9.
वर्ग का क्षे०. = 3600 = आयत का क्षेत्रफल
(भुजा)² = 3600 m
भुजा = √3600 = 60 m

प्रश्न 10.
आयत की लम्बाई = 60 m
चौ० = 60/3 = 20 m
आयत का घेरा = 2 (ल० + चौ०)
= 2 (60 + 20)
= 2 × 80
= 160
आयत का घेरा = वर्ग का घेरा = 160 m
4 × भु. = 160 m
भुः = 160/4 = 40 m

प्रश्न 11.
(i) शीट का क्षेत्रफल = 10 × 10 cm
काटे गए शीट का क्षे० = 5 × 5 cm
बची शीट का क्षेत्रफल = (10 × 10) cm – (5 × 5) cm
= 100 cm – 25 cm
= 75 cm
(ii) कुल क्षे० = 100 cm
बची शीट का क्षेत्रफल = 64 cm
काटी गई शीट का क्षे० = (100 – 64) cm = 36 cm
वर्ग की भुजा = √36 = 6 cm.

प्रश्न 12.

(ii) जिस आयत का क्षे. सबसे कम है उसकी भुजाओं की लम्बाई है-
ल० = 4 cm, चौ० = 2 cm
(iii) जिस आयत का क्षे० सबसे अधिक है उसकी भुजाओं की माप
लं० = 7 cm, चौ० = 3 cm.

Ex 15.2

प्रश्न 1.
आधार = 16 cm.
ऊँचाई = 10 cm.
समांतर चतुर्भुज का क्षे० = आधार × ऊँचाई
= 160 cm × 10 cm
= 160 cm²

प्रश्न 2.
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 160 m²
आधार = 20 cm
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = 160 m²
आधार × ऊँचाई = 160 m²
20 m × ऊँचाई = 160 m²
ऊँचाई = 8 m

प्रश्न 3.
(i) आधार × ऊँचाई = क्षे.
200 m × 150 m = 30000 m²
(ii) 80 cm × 70 cm = 5600 cm²
60 cm × ॐ = 4800 cm²
ॐ = 80 cm
(iii) आ. × 90 cm = 3600 cm²
आ. = 40 cm

प्रश्न 4.

PQRS का क्षे० = PQ × QR = 10 × 6 = 60 cm²
पुनः PQRS का क्षे० = QR × PT = 20 × PT
60 = 20 × PT
PT = 3 cm

प्रश्न 5.
∆ का क्षे० = 1/2 × आ० × ऊँचाई
= 1/2 × 16 × 12
= 96 cm

प्रश्न 6.

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.
क्षेत्रफल = 45 cm²
आ० = x
ऊँचाई = 9 cm
क्षे० = 1/2 × आ० × ऊँचाई
45 = 1/2 × x × 9
x = 10 cm

प्रश्न 9.
∆ABC क्षेत्रफल = 1/2 × ВС × AE
= 1/2 × 20 × 14
= 140 cm²

∆ABC क्षेत्रफल = 1/2 × AC × BD
140 = 1/2 × 28 × BD
BD = 10 cm

प्रश्न 10.

प्रश्न 11.
(i) क्षे० = आ० × ॐ = 80 cm²
(ii) क्षे० = आ० × ॐ = 4 cm × 2 cm = 8 cm²
(iii) क्षे० = आ० × ॐ = 2.4 × 35 = 8.40 cm²

प्रश्न 12.

Ex 15.3

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.
सुई की लं = त्रिज्या = 6 cm
π = 3.14
दूरी = 2πr = 2 × 3.14 × 6 = 37.68 cm.

प्रश्न 7.
π = 22/7
r = 14cm
1 बार घूमने पर तय की गई दूरी = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm
1 बार तय की जाती है दूरी = 88 cm
कितनी तय की जाती है दूरी = 264/88 = 3

प्रश्न 8.
बारतार की लम्बाई = वृत्त की परिधि = 2 × 22/7 × 21 = 132 cm

प्रश्न 9.
व्यास = 28 cm.
त्रिज्या = 28/2 = 14 m
1 पूरे चक्कर की बाड़ = 2 × 22/7 × 14 = 88 cm
3 पूरे चक्कर में लगने वाली रस्सी = 3 × 88 = 264 m
5 रु. प्रति मीटर की दर से 264 m = 5 × 264 = 1320

प्रश्न 10.
परिधि = 2πr

प्रश्न 11.
वर्ग की परिधि = वृत्त की परिधि = 4 × 22 = 88 cm
वृत्त की परिधि = 2πr = 88

प्रश्न 12.
वृत्त की परिधि = 2 × 22/7 × 7 = 44 cm
वर्ग की परिमिति = 4 × 11 = 44 cm
वृत्त की परिधि से बनाए जाने वाले वर्ग की संख्या

अर्थात्, वर्ग बनाया जा सकता है।

प्रश्न 13.
21 मी. वाले त्रिज्या की परिधि = 2 × 22/7 × 21 = 132 cm.
1.980 m लम्बी दूरी पूरी करने के लिए लगाए गए चक्कर = 1980/132 = 15

Ex 15.4

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.
गाय द्वारा चरा गया घास का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षे०
वृत्त की त्रिज्या = 14 cm

वृत्त का क्षे० = πr2 = 22/7 × 14 × 14 = 616 cm²
गाय घास नहीं चरेगी का क्षे = वर्ग का क्षे० – वृत्त का क्षे०
वर्ग का क्षे० = (28)² = 784
अतः नहीं चरा गया क्षे० = 784 – 616 = 168

प्रश्न 5.
छल्ले का बाहरी क्षेत्रफल = πr² = 22/7 × 14 × 14
= 22 × 2 × 14
= 616 cm²
भीतरी छल्ले का क्षे० = πr² = 22/7 × 7 × 7 = 154 cm²
छल्ले का क्षेत्रफल = बाहरी क्षेत्रफल – भीतरी क्षेत्रफल
= 616 cm² – 154 cm²
= 462 cm²

प्रश्न 6.

प्रश्न 7.

प्रश्न 8.

प्रश्न 9.

प्रश्न 10.

प्रश्न 11.

प्रश्न 12. बड़े वृत्त की त्रिज्या = 22 + 5 = 27

प्रश्न 13. वृत्ताकार बगीचे का क्षेत्रफल = 2464 m
πr² = 2464 m
r² = 2464 × 7/22
r² = 112 × 7
r² = 784
r = √784
r = 28 m

प्रश्न 14.
माना कि पहली त्रिज्या = 3x
दूसरी त्रिज्या = 4x

Ex 15.5

प्रश्न 1.
आयत की लम्बाई = 40 m
चौड़ाई = 20 m
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई × चौड़ाई = 40 × 20 = 800 m²
बडं आयत की लम्बाई = 40 + 5 = 45 m
चौड़ाई = 20 + 5 = 25 m
आयत का क्षेत्रफल = 45 × 25 = 1125 m²
पथ का क्षेत्रफल = 1125 m² – 800 m² = 325 m²

प्रश्न 2.
आयत की लम्बाई = 140 m
चौड़ाई = 80 m
क्षेत्रफल = 140 m × 80 m = 11200 m²
छाट आयत को लम्बाई = 140 – 5 = 135
चौड़ाई = 80 – 5 = 75
क्षेत्रफल = 135 × 75 = 10125 m²
रास्ते का क्षेत्रफल = 11200 m² – 10125 m² = 1075 m²

प्रश्न 3.
रास्ते का क्षेत्रफल = बाहरी आयत का क्षे – भीतरी आयत का क्षे०
बाहरी आयत का क्षे = 75 m × 85 m = 6375 m²
मालग आयत का क्षे = 80 × 70 = 5600 m²

गस्त का क्षेत्रफल = 6375 – 5600 = 775 m²

प्रश्न 4.
हाशिए का क्षे०. = बाहरी आयत का क्षे० – भीतरी आयत का क्षे०
बाहरी आयत का क्षे = 10 cm × 6 cm = 60 cm²
भीतरी आयत का क्षे = 9.4 cm × 4.4 cm = 41.36 cm²
हाशिए का क्षे = 60 cm² – 41.36 cm² = 18.64 cm²

प्रश्न 5.
पथ का क्षेत्रफल = ABCD का क्षे – EFGII का क्षे
ABCD का क्षे० = (भुजा)² = (60)² = 3600 m²
EFGH का क्षे. = (60 – 6)² = (54)² = 2916 m²
पथ का क्षे. = 3600 – 2916 = 684 m²
प्रति वर्ग मीटर = 20.50
684 m² = 684 × 20.50 = 14022

प्रश्न 6. छायापि माग रास्ते को दर्शाता है।
रास्ते का क्षे = 2 × PQRS का क्षे. = 2 × 10 × 800 = 16000

रास्ता सहित पार्क का क्षे० = 800 m × 400 m = 320000 m²
रास्ता सहित पार्क का क्षेत्रफल = 320000 – 16000 = 304000 m²
हेक्टेयर = 304000/10000 = 30.4 हेक्टेयर

प्रश्न 7.
(i) पूरे पार्क का क्षेत्रफल = 20 m × 14 m = 280 m²
(ii) r = 14/2 = 7 m
रास्ता सहित फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल = वृत्त का क्षे. जहाँ = πr²
= 22/7 × 7 × 7
= 154 m²
(iii) रास्ता रहित फूलों की क्यारी का क्षे = छोटे वृत्त का क्षे० = πr²
= 22/7 × 4 × 4
= 352/7
= 50.28 m²
(v) फूलों की क्यारी रास्ता सहित को छोड़कर पार्क का क्षे० = आयत का क्षे० – रास्ता सहित फूलों की क्यारी का क्षेत्रफल
= (280 – 154) m²
= 126 m²
(iv) रास्ते का क्षे० = बड़े वृत्त का क्षे० – छोटे वृत्त का क्षे०
= 22/7 × 7 × 7 – 22/7 × 8 × 4
= 154 – 352/7
= 154 – 50.28
= 103.72 m²

प्रश्न 8.
(i) छायांकित भाग का क्षे० = आयत का क्षे० – {∆ABC का क्षे० + ∆BDE का क्षे}
आयत का क्षे० = 18 m × 14 m = 252 m²

∆ABC का क्षेत्रफल = 1/2 × 8 × 12 = 48 m²
∆BDE का क्षे० = 1/2 × 14 × 6 = 42 m²
छायांकित भाग का क्षे = 252 – (48 + 42)
= 252 m² – 90 m²
= 162 m²
(ii)

छायांकित भाग का क्षे = πr²
= 22/7 × 7 × 7
= 154 m²

प्रश्न 9.

पथ का क्षे० = ABCD का क्षे० – EFGH का क्षे०
= 166 × 91 – 150 × 75
= 15106 – 11250
= 3856 m²
खर्च = 3856/100 × 10.75 = 414.52 m²