Bihar Board 12th Maths Important Questions Short Answer Type Part 1 in Hindi

Bihar Board 12th Maths Important Questions Short Answer Type Part 1 in Hindi

BSEB 12th Maths Important Questions Short Answer Type Part 1

संबंध एवं फलन

प्रश्न 1.
साबित करें कि फलन f :R→R जहाँ f(x) = 2x एकैक तथा अच्छादक है।
उत्तर:
एकैक के लिए
f(x₁) = f(x₂) लिया
⇒ 2x₁ = 2x₂
⇒ x₁ = x₂.
∴ f एकैक है।
आच्छादक के लिए
प्रभाव क्षेत्र = R
परास = y = 2x = 2 x R = R
∴ प्रभाव क्षेत्र = परास
∴ f आच्छादक है।
अत f एकैक आच्छादक है।

प्रश्न 2.
f : N→N इस प्रकार हों कि f(1) = f(2) = 1 एवं f(x) = x-1 ∀ x>2 तो सिद्ध करें कि फलन | अच्छादक है परन्तु एकैक नहीं है।
उत्तर:
∵ f(1) = f(2) = 1
∴ f एकैक नहीं है।
∵ f(x) = x – 1
∵ प्रभाव क्षेत्र = N
∀ x>2 परास = N
∵ प्रभाव क्षेत्र = परास
∴ f(x) अच्छादक है।

प्रश्न 3.
यदि किसी समतल में खींचे गये सभी सरल रेखाओं का समुच्चय L हो तथ R समुच्चय L में कोई संबंध इस प्रकार हो कि R=<(L_pL₂) < L₁, तथा L₂ परस्य लम्ब है। तो सिद्ध करें कि संबंध R सम्मित है परन्तु न तो स्वतुल्य और न ही सकर्मक है।
उत्तर:
∵ एक रेखा L₁ स्वयं पर लम्ब नहीं हो सकता है।
∴ R स्वतुल्य नहीं है।
सम्मित के लिए-
यदि L₁RL₂
L₂RL₁
L₂RL₁ पर लम्ब है।
= L₁ L₂ पर लम्ब है।
(L₂, L₁) ∈ R
सकर्मक के लिए, यदि L₁RL₂, L₂RL₃
L₁ RL₃ दिया है, . 41,
L₁ , L₂ पर लम्ब है और L₂, L₃ पर लम्ब है। =
L₁ //L₃ दिया है,
∴ R संकर्मक नहीं है।

Matrices (आव्यूह)

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

Determinants

प्रश्न 1.

प्रश्न 2.
यदि त्रिभुज का क्षे० 4 वर्ग मात्रक हो तथा शीर्षों के नियामक निम्न हो तो k मानों को ज्ञात करें । (k, 0), (4,0), (0, 2).
उत्तर:

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.
(-2,–3), (3, 2), (-1, -8) शीर्ष वाले A का क्षेत्रफल ज्ञात करें।
उत्तर:
(x, y), (x₂, y₂), (x₃,y₃) शीर्ष वाले Δ???? का क्षेत्रफल

Trigonometry

प्रश्न 1.
निम्न का प्रधान मान ज्ञात करें :

प्रश्न 2.
Prove the following :

प्रश्न 3.

प्रश्न 4.

प्रश्न 5.

प्रश्न 6.

Calculus

प्रश्न 1.
किसी बिन्दु पर फलन के सतता की परिभाषा दें
उत्तर:
Continuity at a print → A function f(x) is said to be continuous at print x = a if.
L.H.L. at x = a = R.H.L. at r= a =f(a)

प्रश्न 2.
फलान f(x) का पूलबिंदु पर सताता जाँचें |

प्रश्न 3.
फलान f(x) की सताता जाँचें |

उत्तर:
When x < 0; f(x) = 2x – 1 = Polynomial function When x > 0 f(x) = 2x + 1= Polynomial function
∴ Polynomial function is continuous every where.
∴ f(x) will be continuous for x > 0, x < 0 at x = 0


∵ L.H.S. ≠ R.H.S.
∴ f(x) is discountinuous at x = 0

प्रश्न 4.

when x<4 then f (x)=-1 = constant function. When x > 4 then f(x) = 1 = constant function.
∵Constant function is continuous every where.
∴ f(x) will be continuous for x < 4, x > 4 at x = 4.

f(4) = 0
∵ LHS ≠ f(4)
∴ f(x) is not continous at x = 4
Hence f(x) is every where continuous except at x = 4.

प्रश्न 5.
सिद्ध करें कि फलन f (x) = 2x – |x|, x = 0 पर सतत है
उत्तर:
Given f(x) = 2 x – |x|

प्रश्न 6.

∵ f(x) is continuous at x = 1
∴ L.H.S. = R.H.S. = f(1)
∴ 5a – 2b = 3a + b = 11
∴ 5a – 2b = 11 …………………(i)
& 3a + b = 11 …………………(ii)
समी० (i) समी० (ii) x 2
5a-2b + 6a +2b = 11 + 22
या 11a = 33 ⇒ a = 3
समी० (i) से
b = 2

Differentiation

प्रश्न 1.
निग्न फलन का x के सापेक्ष अवकल करें :